Question

1．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+a，-1≤x＜0}\\{|\frac{2}{5}-x|，0≤x＜1}\end{array}\right.$，其中a∈R，若f（-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$），则f（5a）的值是-$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根据已知中函数的周期性，结合f（-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$），可得a值，进而得到f（5a）的值．

解答 解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+a，-1≤x＜0}\\{|\frac{2}{5}-x|，0≤x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$+a，
f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=|$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{10}$，
∴a=$\frac{3}{5}$，
∴f（5a）=f（3）=f（-1）=-1+$\frac{3}{5}$=-$\frac{2}{5}$，
故答案为：-$\frac{2}{5}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．