Question

20．执行如图的算法语句，则输出S为（　　）

• A． $\frac{2015}{2016}$
• B． $\frac{4032}{2017}$
• C． $\frac{4030}{2016}$
• D． $\frac{2016}{2017}$

Answer 1

分析 模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{2016×2017}$的值，用裂项法即可计算求值．

解答 解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S=1+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{2016×2017}$的值．
由于S=1+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{2016×2017}$=1+2×[（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$）]=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{4032}{2017}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构的程序的应用，考查了用裂项法求数列的和，属于基础题．