Question

2．设f（x）=x²lnx，由函数乘积的求导法则，（x²lnx）′=2xlnx+x，等式两边同时求区间[1，e]上的定积分，有：$\int_1^e{{{（{{x^2}lnx}）}^'}dx}=\int_1^e{2xlnxdx}+\int_1^e{xdx}$．
移项得：$\int_1^e{2xlnxdx}=（{{x^2}lnx}）|_1^e-\int_1^e{xdx}={e^2}-（{\frac{1}{2}{e^2}-\frac{1}{2}}）=\frac{1}{2}{e^2}+\frac{1}{2}$．
这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：$\int_1^e{lnxdx}$=1．

Answer 1

分析 由分部积分法即可求出．

解答 解：$\int_1^e{lnxdx}$=xlnx|${\;}_{1}^{e}$-${∫}_{1}^{e}$xd（lnx）=xlnx|${\;}_{1}^{e}$-${∫}_{1}^{e}$dx=e-x|${\;}_{1}^{e}$=e-（e-1）=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了新知识的学习，关键知识的应用能力，属于基础题．