Question

7．计算：
（1）求y=2$\sqrt{x}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-e^-x的导数．
（2）${∫}_{0}^{4}$|x-2|dx．

Answer 1

分析 （1）根据导数的运算法则求导即可，
（2）根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解（1）∵y=2$\sqrt{x}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-e^-x=2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2}$sinx-e^-x，
y′=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}-\frac{1}{2}cosx+{e^{-x}}$（或者$\frac{{\sqrt{x}}}{x}-\frac{1}{2}cosx+{e^{-x}}$），
（2）原式=${∫}_{0}^{2}（2-x）dx$+${∫}_{2}^{4}$（x-2）dx=（2x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{2}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}-2x$）|${\;}_{2}^{4}$=4

点评 本题考查了导数的运算法则和定积分的计算，属于基础题．