Question

18．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y的最大值为4．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答 解：先根据约束条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$画出可行域，
当直线3x+y=t过点A时，3x+y取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，可得A（1，1）时，
z最大是4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．