已知函数f(x)的定义域为[-1.5].部分对应值如表.f的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题:x-1045f(x)1221①函数f(x)的值域为[1.2],②函数f(x)在[0.2]上是减函数,③如果当x∈[-1.t]时.f(x)的最大值是2.那么t的最大值为4,④当1＜a＜2时.函数y=f(x)-a有4个零点．其中真命题的个数是( )A．4个B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中真命题的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

分析先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．

解答解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：

由图得：①为假命题；
②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；
由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，
若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误
∵函数f（x）在定义域为[-1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，
故函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④错误，
故选：D．

点评本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．

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A．

$λ＞-\frac{1}{2}$

B．

$λ＜-\frac{1}{2}$

C．

λ＞-$\frac{1}{2}$且λ≠2

D．

λ＜-$\frac{1}{2}$且λ≠2

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