Question

13．已知$\overrightarrow a=（-2，-1），\overrightarrow b=（λ，1）$，则$\overrightarrow a与\overrightarrow b$夹角θ为钝角时，λ取值范围为（　　）

• A． $λ＞-\frac{1}{2}$
• B． $λ＜-\frac{1}{2}$
• C． λ＞-$\frac{1}{2}$且λ≠2
• D． λ＜-$\frac{1}{2}$且λ≠2

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义列出不等式，再结合题意即可求出λ的取值范围．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（-2，-1），\overrightarrow b=（λ，1）$，
∴$\overrightarrow a与\overrightarrow b$夹角θ为钝角时，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2λ-1＜0，
解得λ＞-$\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，即λ≠2，
∴λ的取值范围是：λ＞-$\frac{1}{2}$且λ≠2．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．