Question

3．已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=a_n+2n，则$\frac{a_n}{n}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由累加法求出a_n=4+n²-n，$\frac{a_n}{n}$=$\frac{4}{n}$+n-1，利用基本不等式，由此能导出当n=2时$\frac{a_n}{n}$的最小值．

解答 解：a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2[1+2+…+（n-1）]+4=4+n²-n
所以$\frac{a_n}{n}$=$\frac{4}{n}$+n-1
因为$\frac{4}{n}$+n≥4，当且仅当n=2时取等号，
所以当n=2时$\frac{a_n}{n}$的最小值为3．
故选：B．

点评 本题考查了递推数列的通项公式的求解以及基本不等式的运用，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力．