Question

8．抛物线y=x²上的点到直线2x-y-11=0距离的最小值是（　　）

• A． $\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与直线2x-y-11=0平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．

解答 解：设设抛物线的一条切线的切点为P（a，b），
则以点P为切点的直线与直线2x-y-11=0平行时，P到直线距离取得最小值，
由y′=2x=2可得，x=1，
故点P（1，1），
此时P到直线距离d=$\frac{|2-1-11|}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，
故P到直线距离最小值为2$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．