Question

5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+2}＜0}\right\}$，$B=\left\{{y\left|{y=sin\frac{nπ}{2}，n∈Z}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）

• A． {x|-1＜x＜1}
• B． {-1，0，1}
• C． {-1，0}
• D． {0，1}

Answer 1

分析 根据正弦函数的值域确定出y的范围，得到集合B，解不等式得到集合A，求出两集合的交集即可．

解答 解：由$\frac{x-1}{x+2}$＜0，即（x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜1，即A=（-2，1），
$B=\left\{{y\left|{y=sin\frac{nπ}{2}，n∈Z}\right.}\right\}$={0，1，-1}，
∴A∩B={-1，0}，
故选：C

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．