Question

15．在△ABC中，2sinA+$\sqrt{3}$cosB=3，2cosA+$\sqrt{3}$sinB=2，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可知将两式平方相加，求得4$\sqrt{3}$（sinAcosB+sinBcosA）=6，求得sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由sinC=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求得C的值．

解答 解：由题意可知：2sinA+$\sqrt{3}$cosB=3，2cosA+$\sqrt{3}$sinB=2，两边同时平方，然后两式相加
化简得4$\sqrt{3}$（sinAcosB+sinBcosA）=6
∴sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由A+B+C=180°，C=180°-（A+B），
∴sinC=sin[180°-（A+B）]=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴得出∠C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
故答案选：C．

点评 本题考查两角和的正弦公式，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题．