Question

3．为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30米的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，则塔AB的高度为30（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）米．

Answer 1

分析 设观测点为C，CP为点C与塔AB的距离，可得∠ACP=30°且∠BCP=45°．利用直角三角形中的三角函数的定义求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．

解答 解：如图所示，设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，
∠ACP=30°，∠BCP=45°．
则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°
=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+30×1=30（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
即塔AB的高度是30（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）m，
故答案为：30（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

点评 本题给出实际应用问题，求塔AB的高度．着重考查了直角三角形中三角函数的定义和解三角形在实际生活中的应用等知识，属于基础题．