Question

12．对于函数f（x）=（x²-2x+2）e^x-$\frac{e}{3}{x^3}$的下列描述，错误的是（　　）

• A． 无最大值
• B． 极大值为2
• C． 极小值为$\frac{2e}{3}$
• D． 函数g（x）=f（x）-2的图象与x轴只有两个交点

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，对称答案即可．

解答 解：f′（x）=（e^x-e）x²，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：x＜1，
∴f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）_极小值=f（1）=$\frac{2}{3}$e，无极大值，
函数g（x）=f（x）-2的图象与x轴只有两个交点，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．