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    10．△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{2}$：1：2，则cosA=$\frac{3}{4}$．

    分析 由已知利用正弦定理，转化角为边的关系，进而利用余弦定理即可求出结果．

    解答 解：∵sinA：sinB：sinC=$\sqrt{2}$：1：2，
    ∴由正弦定理可得：a：b：c=$\sqrt{2}$：1：2，
    ∴令b=t，则a=$\sqrt{2}$t，c=2t，
    ∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{t}^{2}+4{t}^{2}-2{t}^{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
    故答案为：$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的解法，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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    20．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，公比为q，数列{cn}中，cn=anbn，Sn是数列{cn}的前n项和，若Sm=7，S2m=-201（m为正偶数），则S4m的值为（　　）
    A．-1601B．-1801C．-2001D．-2201

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    1．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半．
    （1）动点M的轨迹方程；
    （2）求与点M的轨迹相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程．

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    18．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（2cos x，1），$\overrightarrow{b}$=（cos x，$\sqrt{3}$sin 2x），x∈R．
    （1）若函数f（x）=1-$\sqrt{3}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求x；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．

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    5．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
    （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
    （2）若∠PAD=60°，求直线AB与平面PBM所成角的正弦值．

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    15．在△ABC中，2sinA+$\sqrt{3}$cosB=3，2cosA+$\sqrt{3}$sinB=2，则角C=（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

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    2．（1）已知tanθ=-$\frac{3}{4}$，求2+sinθcosθ-cos2θ的值．
    （2）设f（θ）=$\frac{{2{{cos}^3}θ+{{sin}^2}（2π-θ）+cos（-θ）-3}}{{2+2{{cos}^2}（π+θ）+cos（2π-θ）}}$，求f（$\frac{π}{3}$）．
    （3）函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是多少．

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    19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a+b=10，cosC是方程所2x2-3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最小（　　）
    A．10+5$\sqrt{3}$B．15C．10+2$\sqrt{3}$D．20

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}满足an+1=2an-n+1，n∈N*，a1=3，
    （1）求a2-2，a3-3，a4-4的值；
    （2）根据（1）的结果试猜测{an-n}是否为等比数列，证明你的结论，并求出{an}的通项公式．

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