Question

16．已知命题p：-3≤x≤9，命题q：x²+2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题q成立时m的范围，然后利用?p是?q的必要不充分条件，列出不等式组求解即可．

解答 解：由x²+2x+1-m²≤0（m＞0），得[x+（1-m）][x+（1+m）]≤0，即-1-m≤x≤-1+m，m＞0，
若?p是?q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，
即$\left\{{\begin{array}{l}{-1+m≥9}\\{-1-m≤-3}\end{array}}\right.$，即$\left\{{\begin{array}{l}{m≥10}\\{m≥2}\end{array}}\right.$，解得m≥10．

点评 本题考查充要条件的应用，考查计算能力．