Question

1．已知函数f（x）=|log₂|x-3||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解
为-5，则a+b的值为-3．

Answer 1

分析 先作出函数f（x）=|log2|x-3||的图象，令t=f（x），那么方程[f（x）]²+af（x）+b=0转化成了t²+at+b=0，因为方程[f（x）]²+af（x）+b=0有6个不同的实数解，则t²+at+b=0有一个正根和一个零根．最小实数解为-5，即f（-5）=3，从而得到方程t²+at+b=0的两个根，利用韦达定理，即可求得a+b的值．

解答 解：先作出函数f（x）=|log2|x-3||的图象，
∵关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0有6个不同的实数解，
令t=f（x），那么方程[f（x）]²+af（x）+b=0转化成了t²+at+b=0，
则方程则t²+at+b=0有一个正根和一个零根
又∵最小实数解为-5，
∴f（-5）=3，
∴方程t²+at+b=0的两个根分别为：0，3；
利用韦达定理，a=-3，b=0
所以a+b=-3
故答案为-3．

点评 本题考查了函数与方程的综合运用，同时考查了方程的根与函数零点的关系．属于中档偏难的题．