Question

9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则正四面体D-A₁BC₁的表面积与正方体的表面积之比是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设正方体的棱长为1，正四面体D-A₁BC₁的棱长为$\sqrt{2}$，求出相应的表面积，即可求出正四面体D-A₁BC₁的表面积与正方体的表面积之比．

解答 解：设正方体的棱长为1，则正方体的表面积为6．
正四面体D-A₁BC₁的棱长为$\sqrt{2}$，表面积为$4×\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴正四面体D-A₁BC₁的表面积与正方体的表面积之比是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查正四面体D-A₁BC₁的表面积与正方体的表面积之比，考查学生的计算能力，比较基础．