Question

14．已知$α，β∈（\frac{11π}{4}，\frac{13π}{4}）$，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（　　）

• A． 4^α+1＞4^β+2
• B． ${log_{\frac{1}{2}}}2α＜{log_{\frac{1}{2}}}2β$
• C． （α+1）³＞β³
• D． α=β

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可．

解答 解：由题意得：y=tan2x在（$\frac{11π}{4}$，$\frac{13π}{4}$）上递增，
故tan2α＞tan2β，故α＞β，
而4^α+1＞4^β+2，
∴α+1＞β+2，
∴α＞β+1，
故α＞β+1是α＞β的充分不必要条件，
由${log}_{\frac{1}{2}}^{2α}$＜${log}_{\frac{1}{2}}^{2β}$，得：2α＞2β，
故α＞β，故B是充要条件，
由（α+1）³＞β³，得：α+1＞β，
故α+1＞β是α＞β的必要不充分条件，
α=β是α＞β的既不充分也不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充要条件的判定，考查正切函数的性质，是一道基础题．