Question

已知函数, ．
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为，图象的最高点为,
求与的夹角的余弦．

Answer 1

（1）1，-1；（2）.

试题分析：(1)先利用两角和的正弦公式化简表达式,再求最大值和最小值；（2）通过解三角方程解出的值，即得到点的坐标，通过解方程得到最高点的坐标，所以可以得到与的坐标，再通过夹角公式求出夹角的余弦值.
试题解析：（1），    3分
∵，∴，
∴函数的最大值和最小值分别为1，－1．        5分
（2）解法1：令得．   6分
∵，∴或，∴   8分
由，且得，∴   9分
∴，    10分
∴．      12分
解法2：过点作轴于,则    6分
由三角函数的性质知, ,    8分
由余弦定理得．   12分
解法3：过点作轴于,则    6分
由三角函数的性质知,．   8分
在中，．   10分
∵平分，
∴.   12分