Question

12．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=-1，再利用诱导公式化简要求的式子为 asinα+bcosβ+4，从而得出结论

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，
∴asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=-1，
则f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，
故选：B．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，求出 asinα+bcosβ=-1，是解题的关键，属于基础题．