Question

1．设原命题为：“若空间两个向量$\vec a$与$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$）共线，则存在实数λ，使得$\vec a$=λ$\vec b$”，则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据四种命题真假关系进行判断即可．

解答 解：原命题为：“若空间两个向量$\vec a$与$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$）共线，则存在实数λ，使得$\vec a$=λ$\vec b$”，则原命题正确，
则根据逆否命题的等价性质知，逆否命题为真命题，
命题的逆命题为若空间两个向量$\vec a$与$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$），若存在实数λ，使得$\vec a$=λ$\vec b$”，则两个向量$\vec a$与$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$）共线，根据共线定理得正确，则逆命题为真命题，
则命题的否命题为真命题，
故其逆命题、否命题、逆否命题都为真命题，
故选：C

点评 本题主要考查四种命题的真假判断，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．