Question

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$
（1）若α=-$\frac{13π}{3}$，求f（α）的值
（2）若α为第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简已知可得f（α）=cosα，从而利用诱导公式可求α=-$\frac{13π}{3}$时f（α）的值；
（2）利用诱导公式可求sinα，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：（1）∵$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}=\frac{sinαcosαsinα}{（-sinα）（-sinα）}=cosα$，…..（6分）
∴$f（-\frac{13π}{3}）=cos（-\frac{13π}{3}）=cos（\frac{π}{3}）=\frac{1}{2}…$（8分）
（2）∵$\begin{array}{l}cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{3}{5}$，
∴$sinα=\frac{3}{5}\\∵α是第二象限角∴cosα=-\frac{4}{5}\\∴f（α）=cosα=-\frac{4}{5}…（10分）\end{array}$．
∵α为第二象限角，
∴f（α）=cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$…（10分）

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．