Question

17．下列命题正确的序号是①②③
①命题“若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题是真命题；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；
③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
④方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①根据指数函数的性质判断即可；②写出逆否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．

解答 解：①若a＞b，则2^a＞2^b的否命题是：若a≤b，则2^a≤2^b，是真命题，故①正确；
②命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故②正确；
③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；
④若方程ax²+x+a=0有唯一解，则a=0，或△=1-4a²=0，解得；a=±$\frac{1}{2}$，
故方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$，或a=0，故④错误；
故答案为：①②③．

点评 本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．