Question

【题目】2016年春节期间全国流行在微信群里发抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组
频 数	3	9	17	11	8	2

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均数为：12.44；（3）①；②

【解析】

（1）由题意利用互斥事件概率加法公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．

（2）先求出手气红包在，、，、，、，、，、，内的频率，由此能求了出手气红包金额的平均数．

（3）①由题可知红包金额在区间，内有两人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．

②由频率分布表可知，红包金额在，内有3人，在，内有2人，由此能求出事件“ “的概率．

解：（1）由题意得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：

，

产生的手气红包的金额不小于9元的频率为．

（2）手气红包在，内的频率为，

手气红包在，内的频率为，

手气红包在，内的频率为，

手气红包在，内的频率为，

手气红包在，内的频率为，

手气红包在，内的频率为，

则手气红包金额的平均数为：

．

（3）①由题可知红包金额在区间，内有两人，

抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．

②由频率分布表可知，红包金额在，内有3人，

设红包金额分别为，，，在，内有2人，

设红包金额分别为，，

若，均在，内，有3种情况：，，，

若，均在，内只有一种情况：，

若，分别在，和，内，有6种情况，

即，，，，，，

基本事件总数，

而事件“ “所包含的基本事件有6种，

．