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    【题目】已知函数，，函数在点处的切线与函数相切.

    （1）求函数的值域；

    （2）求证：.

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）利用导数求出曲线在点处的切线方程，与函数的解析式联立，由可求得的值，然后利用二次函数的基本性质可求得函数的值域；

    （2）要证明，即证，即证，求出函数的最小值，并利用导数求出函数的最大值，由此可得出结论.

    （1）切点，，则，.

    所以，函数在点处的切线方程为，即.

    函数在点处的切线与函数相切.

    联立，化为，

    ，，解得.

    ，所以，函数的值域为；

    （2）要证，即证，即证.

    设，，则函数的定义域为.

    ，.

    当时，，此时，函数单调递增；

    当时，，此时，函数单调递减.

    所以，函数的最大值为.

    所以，，但是函数的最小值和函数的最大值不在同一处取得，

    因此，.

    练习册系列答案
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    金额分组

    频 数

    3

    9

    17

    11

    8

    2

    （1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

    （2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    （3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

    ①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

    ②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．

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    【题目】已知离心率为的椭圆的短轴的两个端点分别为、，为椭圆上异于、的动点，且的面积最大值为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）射线与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求的面积的最大值.

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    【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e为自然对数的底数）

    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若函数f（x）在 上无零点，求a的最小值；

    （Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．

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    A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长

    B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本

    C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本

    D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍

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    ①求的取值范围；

    ②证明：.

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