【题目】已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为抛物线C的焦点.以F为圆心,p为半径作圆,与抛物线C在第一象限交点的横坐标为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线y=kx+1与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线l1,l2,设切线l1,l2的交点为P,求证:△PAB为直角三角形.
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【题目】函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列说法正确的是( )
A.当a=1时,f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0
B.当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0且-1<f(x0)<0
C.对任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零点
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点
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【题目】定义域均为D的三个函数,
,
满足条件:对任意
,点
与点
都关于点
对称,则称
是
关于
的“对称函数”.已知函数
,
,
是
关于
的“对称函数“,记
的定义域为D,若对任意
,都存在
,使得
成立,则实数a的取值范围是( )
A..B..
C..
D..
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【题目】“二进制”来源于我国古代的《易经》,该书中有两类最基本的符号:“─”和“﹣﹣”,其中“─”在二进制中记作“1”,“﹣﹣”在二进制中记作“0”.如符号“”对应的二进制数011(2)化为十进制的计算如下:011(2)=0×22+1×21+1×20=3(10).若从两类符号中任取2个符号进行排列,则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1
B.设有一个回归方程,变量
增加一个单位时,
平均增加5个单位
C.把某中学的高三年级560名学生编号:1到560,再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为
,
,
,…的学生,这样的抽样方法是分层抽样
D.若一组数据0,,3,4的平均数是2,则该组数据的方差是
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【题目】受新冠肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队,甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有( )
A.240种B.120种C.188种D.156种
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【题目】已知椭圆,四点
,
,
,
中恰有三个点在椭圆
上,左、右焦点分别为
、
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点且不与坐标轴平行的直线
交椭圆于
、
两点,若线段
的垂直平分线交
轴于点
,求
的最小值.
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