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    （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中
    (e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.
    (1) 求证: 有；
    (2) 求证：有.
    解：(1) 是与的等差中项 



    （2）由（1）得
        6分
    的等比中项                      




    综上所述，总有成立               14分
    解法二：



    （2）

    的等比中项               

    ii)假设时不等式成立，               
    则n=k+1时要证明    
    只需证明：
    即只需证明：                             ….9分
           ……..10分
          只需证明
    只需证明                                     13分
    由 可知上面结论都成立              
    综合(i)(ii)可知, 成立  …..14分
    法三：
    n=1时同法一：时左边证明同法一                              10分
    当时，证明右边如下：
               
    只需证明                                         11分
        只需证明
    只需证明               13分
    由 可知上面结论都成立              
    综上所述, 成立     …..14分
    注1：必须才行

    实际上
    略
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    （本小题满分13分）已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为
    （1）求数列的通项公式；
    （2）令，求数列前n项和

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    ．（本小题满分16分）
    数列中，，，且．
    （1）求及的通项公式；
    （2）设是中的任意一项，是否存在，使成等比数列？如存在，试分别写出和关于的一个表达式，并给出证明；
    （3）证明：对一切，．

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    （本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）
    已知函数，数列满足，，.
    （1）求证：；
    （2）求证：.

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    在数列中，
    （1）设，证明：数列是等差数列。
    （2）求数列的前项和。

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    设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记?
    (I)求数列的通项公式;
    (II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
    (III)设数列的前项和为?已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值?

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    本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.
    （Ⅰ）求证:;
    （Ⅱ）设,,求证:.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （15分）已知是数列的前项和，（，），且．
    （1）求的值，并写出和的关系式；
    （2）求数列的通项公式及的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

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    请认真阅读下列材料：
    “杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)
         
    请回答下列问题:
    （I）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；
    （II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

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