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    （本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）
    已知函数，数列满足，，.
    （1）求证：；
    （2）求证：.

    （1）首先用数学归纳法证明，
    时，显然成立；
    假设，则，因为在上单调递增，所以
    即也有成立.
    从而，所以...............6
    （2）

    所以，
    ...............12
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义在上的函数满足，则         

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设数列的前项和为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）数列的首项，且
    记
    （Ⅰ）求，；
    （Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．
    （Ⅲ）求的通项公式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。
    （1）分别求数列的前n项和
    （2）设为数列的前n项和，若不等式对一切恒成立，求实数的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列中，且（）。
    （1）求，的值；
    （2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中
    (e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.
    (1) 求证: 有；
    (2) 求证：有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
    设函数，数列满足。
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
    ⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值
    （2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由
    （3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由

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