Question

【题目】已知 ，则导函数f′（x）是（ ）
A.仅有最小值的奇函数
B.既有最大值，又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数
D.既有最大值，又有最小值的奇函数

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f′（x）=x+sinx，令g（x）=x+sinx，则g′（x）=1+cosx．
当x∈[﹣1，1]时，g′（x）＞0，所以f′（x）=g（x）在[﹣1，1]上单调递增，
所以f′（﹣1）≤f′（x）≤f′（1），即﹣1﹣sin1≤f′（x）≤1+sin1．
又f′（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f′（x），所以f′（x）是奇函数．
故选D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．