[题目]已知F1.F2分别是双曲线的左.右焦点.且双曲线C的实轴长为6.离心率为．(1)求双曲线C的标准方程,(2)设点P是双曲线C上任意一点.且|PF1|=10.求|PF2|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|．

【答案】（1）；（2）16或4

【解析】分析：第一问根据条件实轴长为6，求得的值，结合条件离心率为，再求得的值，利用双曲线中的关系，求得的值，从而得到双曲线的方程；第二问结合双曲线的定义，双曲线上的点到两个焦点的距离差的绝对值为，分两种情况，在左支还是右支来讨论，最后求得结果.

详解：（1）由题易知，，，解得，

故所以双曲线的标准方程为

（2）因为，，所以点可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上

①若点在双曲线的左支上，则，∴；

②若点在双曲线的右支上，则，∴.

综上，|PF2|＝16或4.

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