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已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,那么f(
4
3
)
=______.
已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,
且线段AB的斜率为
2-1
1-0
=-1,且它在y轴上的截距等于1,故AB对应的函数解析式为y=
2-1
1-0
x+1=x+1(0≤x≤1),
那么f(
4
3
)
=f(-
4
3
)=f(-
4
3
+2)=f(
2
3
)=
2
3
+1=
5
3

故答案为
5
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

试补充定义f(0),使函数f(x)=
x2+x
x
在点x=0处连续,那么f(0)等于(  )
A.0B.-2C.1D.-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=log2(
1+x
1-ax
)
(a∈R),若f(-
1
3
)=-1

(1)求f(x)解析式并判断其奇偶性;
(2)当x∈[-1,0)时,求f(3x)的值域;
(3)g(x)=log
2
1+x
k
,若x∈[
1
2
2
3
]
时,f(x)≤g(x)有解,求实数k取值集合.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数,不等式f(ax-1)>f(2+x2)恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(-2,2
3
)
B.(-2
3
,2)
C.(-2
3
,2
3
)
D.(-2,2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)为[-1,1]上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上递减,若x∈[
1
2
,1]时,f(ax+1)≤f(x+2)恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.[-4,2]B.(-∞,2]C.[-4,+∞)D.[-4,-2]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(A题)定义域为[-1,1]的奇函数y=f(x),若f(
1
2
)=-2,则f(-
1
2
)的值为(  )
A.
1
2
B.2C.-
1
2
D.-2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为(  )
A.{x|-
1
2
<x<0}
B.{x|-
1
2
<x<0
或0<x≤1}
C.{x|-1≤x<-
1
2
或0<x≤1}
D.{x|-1≤x<0或
1
2
<x≤1}

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1)
(Ⅰ)证明函数f(x)的图象关于y轴对称;
(Ⅱ)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅲ)当x∈[1,2]时函数f(x)的最大值为
5
2
,求此时a的值.
(Ⅳ)当x∈[-2,-1]时函数f(x)的最大值为
5
2
,求此时a的值.

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