【题目】已知以点为圆心的圆过点
和
,线段
的垂直平分线交圆
于点
,且
.
(1)求直线的方程;
(2)求圆的方程;
(3)是否存在点在圆
上,使得
的面积为
?若存在,请指出共有几个这样的点?说明理由,并求出这些点的坐标.
【答案】(1) (2)
或
;(3)存在,有两个点
,当
时,
点坐标为
或
;当
时,
点坐标为
或
【解析】
(1)由题意知直线垂直平分线段
,由
的坐标求得
所在直线的斜率,可得
所在直线的斜率,再由中点坐标公式求得
中点坐标,代入直线点斜式方程即得答案;
(2)由题意知线段为圆的直径,可得
.设圆P的方程为
,把
的坐标代入圆的方程,联立求得
的值,即可求得圆的方程;
(3)由,当
的面积为
时,则点
到直线
的距离为
,又因为圆心到直线
的距离为
,且
,可知圆上共有两个点
满足条件,通过求出的平行直线和圆联立即可求出点
坐标.
(1)由题意知直线垂直平分线段
,
中点坐标
,又
,
,
∴直线的方程为
,即
;
(2)由题意知线段为圆的直径,
设圆P的方程为,
∵圆经过点,
,
解得或
.
∴圆的方程为
或
.
(3),当
的面积为
时,点
到直线
的距离为
,又因为圆心到直线
的距离为
,圆
的半径为
,且
,
圆上共有两个点
,使
的面积为18.
点
在与直线
平行且距离直线
的为
的直线
上,同时圆心
到直线
的距离为
.直线
与圆
的交点即为所求点
.
当时,可求得直线
或
,所以此时
点坐标为
或
;
当时,可求得直线
或
,所以此时
点坐标为
或
;
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取100名学生的测试成绩,制作了以下的测试成绩(满分是184分)的频率分布直方图.
市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工,划定的招聘录取分数线为172分,且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.
(1)已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分,求技能测试成绩的中位数,并对甲、乙的成绩作出客观的评价;
(2)令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和,把
用
的函数来表示,并根据频率分布直方图估计
的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】问:有多少种不同的方法将集合中的元素归入
三个(有序)集合,使得每个元素至少含于其中一个集合之中,这三个集合的交是空集,而其中任两个集合的交都不是空集?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”,先在本校进行初赛(满分150分),随机抽取100名学生的成绩作为样本,并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线平行于直线
4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
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