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给出下列命题:
①已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
(n∈N*);
②△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC

③函数f(x)=
x2+4
+
1
x2+4
(x∈R)的最小值为2.
④在一个命题的四种形式中,真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号)
对于①,等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
(n∈N*);当q=1时不正确,∴①不正确;
对于②,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则存在△ABC是正三角形时,使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
,∴②正确;
对于③,函数f(x)=
x2+4
+
1
x2+4
(x∈R)函数是偶函数,x≥0时函数取得的最小值是
5
2
,∴③不正确;
对于④,在一个命题的四种形式中,原命题与逆否命题,逆命题与否命题同真同假,∴真命题的个数为0或2或4,∴④正确;
故答案为:②④.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:对任意的区间[1,2]内的实数x,x2-a≥0恒成立;命题q:方程x2+2ax+2-a=0有实根.若命题p,q都是真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对任意实数a、b、c,给出下列命题,其中真命题的是(  )
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.“a+
5
是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D.“a<5”是“a<3”的必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
①原命题为真,它的否命题为假
②原命题为真,它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.
A.①②B.②③C.③④D.②③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:
①PA平面MOB;②MO平面PAC;③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列四个命题:
(1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线;
(2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分;
(3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台;
(4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面.
其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若命题“?x∈R,x2+ax+1≥0”是真命题,则实数a的取值范围为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在R上的函数f(x)=2x+
1
2x

(1)判断f(x)为奇偶性;
(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的命题有几个(  )
(1)a1+a4=a2+a3是a1,a2,a3,a4依次构成等差数列的必要非充分条件.
(2)若{an}是等比数列,bk=a2k-1+a2k,k∈N*,则{bk}也是等比数列.
(3)若a,b,c依次成等差数列,则a+b,a+c,b+c也依次成等差数列.
(4)数列{an}所有项均为正数,则数列{bn}(bn=anan+1,n∈N*)构成等比数列的充要条件是{an}构成等比数列.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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