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    已知定义在R上的函数f（x）=2x+
    1
    2x

    （1）判断f（x）为奇偶性；
    （2）证明f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．
    （1）?x∈R，则f（-x）=2-x+
    1
    2-x
    =
    1
    2x
    +2x    =f（x），
    ∴函数f（x）是偶函数．
    （2）?0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1+
    1
    2x1
    -(2x2+
    1
    2x2
    )    =(2x1-2x2)
    2x1+x2-1
    2x1+x2
    ．
    ∵0≤x1＜x2，
    ∴2x1＜2x2，2x1+x2＞20=1，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，
    ∴f（x1）＜f（x2）．
    ∴f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列四个命题，其中真命题为______．
    ①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
    ④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=
    a1(1-qn)
    1-q
    （n∈N*）；
    ②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
    a
    cosA
    =
    b
    cosB
    =
    c
    cosC
    ；
    ③函数f（x）=
    		x2+4
    +
    1
    		x2+4
    （x∈R）的最小值为2．
    ④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：
    ①AC⊥BE；
    ②EF∥平面A1BD；
    ③直线AE与BF所成角为定值；
    ④直线AE与平面BD1所成角为定值；
    ⑤三棱锥A-BEF的体积为定值．
    其中正确命题序号为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=logm
    1+x
    x-1
    （其中m＞0且m≠1）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）当0＜m＜1时，判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下四个判断，正确的是（　　）
    A．“5是10的约数且是8的约数”是真命题
    B．命题“2≥2”是真命题
    C．“若a，b是实数，则a＞b＞0是a2＞b2”的充分必要条件
    D．命题p：“三边对应相等的两个三角形全等”，那么p的逆否命题是假命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列有关命题的说法正确的有（　　）
    ①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
    ②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
    ③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
    ④若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义“正对数”：ln+x=
    0，0＜x＜1
    lnx，x≥1
    ，现有四个命题：
    ①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
    ②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b
    ③若a＞0，b＞0，则ln+(
    a
    b
    )≥ln+a-ln+b
    ④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
    其中正确的命题有（　　）
    A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2?，则
    ①x0∈（1，e）；
    ②x0∈（e，π）；
    ③f（x1）-f（x2）＜0；
    ④f（x1）-f（x2）＞0．
    其中正确的命题为（　　）
    A．①③B．①④C．②③D．②④

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