精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列说法正确的是(  )
①原命题为真,它的否命题为假
②原命题为真,它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.
A.①②B.②③C.③④D.②③④
①原命题为真,它的否命题和原命题没有直接的关系,∴①不正确.
②原命题为真,它的逆命题不一定为真,∴②正确.
③∵逆命题和否命题互为逆否命题,∴一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真,∴③正确.
④一个命题的逆否命题为真,它原命题为真,它的否命题不一定为真.∴④错误.
故选:B.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出以下四个命题:
①将一枚硬币抛掷两次,设事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②在命题①中,事件A与B是互斥事件;
③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件.事件A:“所取3件中最多有2件次品”,事件B:“所取3件中至少有2件次品”,则事件A与B是互斥事件;
④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件.
则以上命题中假命题是______(写出所有假命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列四个命题,其中真命题为______.
①“?x0∈R,使得x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④函数f(x)=sinx-x的零点个数有2个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题P:?x∈R,sinx=1;命题q:?x∈R,x2+1<0,则下列判断正确的是(  )
A.p是假命题B.q是真命题C.-p是假命题D.-q是假命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(理科做)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=DC=2,BC=1,∠ADC=90°,下列结论:
①该直棱柱的体积一定是6
②用一平面去截直四棱柱,截面可能为三角形,四边形,五边形和六边形;
③M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,则DM=2
2

④M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,则
OC1
+
OA1
=
DO

⑤M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,则D1O:OM=1:2;
其中你认为正确的所有结论的序号是______.(写出所有正确命题的编号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1,装的水占恰好占其容积的一半;α表示水平的桌面,容器一边BC紧贴桌面,沿BC将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是EFGH(如图),设翻转后容器中的水形成的几何体是M,翻转过程中水和容器接触面积为S,则下列说法正确的是(  )
A.M是棱柱,S逐渐增大B.M是棱柱,S始终不变
C.M是棱台,S逐渐增大D.M是棱台,S积始终不变

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
(n∈N*);
②△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC

③函数f(x)=
x2+4
+
1
x2+4
(x∈R)的最小值为2.
④在一个命题的四种形式中,真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正方体ABCD-A1B1C1D1中,长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动,现有五个命题如下:
①AC⊥BE;
②EF平面A1BD;
③直线AE与BF所成角为定值;
④直线AE与平面BD1所成角为定值;
⑤三棱锥A-BEF的体积为定值.
其中正确命题序号为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义“正对数”:ln+x=
0,0<x<1
lnx,x≥1
,现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b
③若a>0,b>0,则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b

④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的命题有(  )
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

查看答案和解析>>

同步练习册答案