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(理科做)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=DC=2,BC=1,∠ADC=90°,下列结论:
①该直棱柱的体积一定是6
②用一平面去截直四棱柱,截面可能为三角形,四边形,五边形和六边形;
③M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,则DM=2
2

④M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,则
OC1
+
OA1
=
DO

⑤M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,则D1O:OM=1:2;
其中你认为正确的所有结论的序号是______.(写出所有正确命题的编号)
如图所示,
①由于底面积的大小不确定,因此其体积也不确定,故该直棱柱的体积一定是6不正确;
②用一平面去截直四棱柱,截面可能为三角形,四边形,五边形和六边形,正确;
③建立如图所示的空间直角坐标系,D1(0,0,0),A1(2,0,0),
C1(0,2,0),D(0,0,2).
A1C1
=(-2,2,0),
A1D
=(-2,0,2),
∵M∈平面ABCD,可设M(x,y,2),则
D1M
=(x,y,2).
∵D1M⊥平面A1C1D,∴
D1M
A1C1
=0
D1M
A1D
=0
,即
-2x+2y=0
-2x+4=0
,解得
x=2
y=2

∴M(2,2,2),∴|DM|=
22+22+0
=2
2
,因此正确;
④M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,
由③可知:M(2,2,2),点O为线段D1M的中点,即为等边三角形A1C1D的中心.
由重心定理可得:
OC1
+
OA1
=
DO
,因此正确;
⑤M∈平面ABCD,D1M⊥平面A1C1D,设D1M∩平面A1C1D=O,则D1O:OM=1:2,由④可知不正确.
综上可知:只有②③④正确.
故答案为:②③④.
练习册系列答案
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在命题“若xy=0,则x=y=0”和它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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有下列命题:
①已知函数f(x)为连续可导函数,若f(x)为奇函数,则f(x)的导函数f′(x)为偶函数;
②若函数f(x)=x2,则f′(2x)=[f(2x)]′;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-5)(x-6),则g′(6)=120;
④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值”的充要条件.
其中真命题的序号是______.

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对任意实数a、b、c,给出下列命题,其中真命题的是(  )
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.“a+
5
是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D.“a<5”是“a<3”的必要条件

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下列说法中错误的是(  )
A.如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”
C.若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≥0
D.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
①原命题为真,它的否命题为假
②原命题为真,它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.
A.①②B.②③C.③④D.②③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:
①PA平面MOB;②MO平面PAC;③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若命题“?x∈R,x2+ax+1≥0”是真命题,则实数a的取值范围为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列结论中正确的是(  )
A.若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>b
C.若a>b,c<0,则ac<bcD.若
a
b
,则a>b

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