Question

11．如图所示为一个多面组合体的三视图（单位：cm）
（1）用斜二测法作出该组合体的直观图；
（2）求组合体中正四棱锥侧棱与底面所成角的大小（精确到0.1°）

Answer 1

分析 （1）由已知中的三视图，可得该几何体由一个四棱锥和四棱柱组成的组合体，进而可得该组合体的直观图；
（2）根据已知，求出棱锥的侧棱长，利用勾股定理，可得组合体中正四棱锥侧棱与底面所成角的大小．

解答 解：（1）根据斜二测法作出该组合体的直观图如下所示：

（2）连结EG，FH，交点为O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，
∠PFO就是侧棱与底面所成角θ．
∵OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EF=10$\sqrt{2}$，
OP=40．
tanθ=2$\sqrt{2}$．
可得θ≈70.5°．

点评 本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查侧棱与底面ABCD所成角的大小，关键是找出侧棱在底面ABCD上的射影，考查几何体的直观图，属于中档题．