Question

6．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左端增加的项数是（　　）

• A． 1
• B． 2^k-1
• C． 2^k
• D． 2^k+1

Answer 1

分析 分别计算当n=k和n=k+1时左侧最后一项的分母即左侧的项数即可得出答案．

解答 解：由题意，n=k时，最后一项为$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，n=k+1时，最后一项为$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
∴由n=k变到n=k+1时，
不等式左边增加的项数是（2^k+1-1）-（2^k-1）=2^k．
故选C．

点评 本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．