【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰好有1名女性的概率;
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?
【答案】(1)见解析;(2);(3)有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关
【解析】
试题分析:(1)分层抽样即按比例抽样,由此得到男性抽多少人;
(2) 设4男分为:;2女分为:
,则6人中抽出2人的所有抽法共15种抽法,其中恰好有1名女性的抽法有8种,根据古典概型公式得到结果;
(3)由列联表得,查临界值表知:有多大把握认为心肺疾病与性别有关.
试题解析:
(1)在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽4人;
(2)设4男分为:;2女分为:
,则6人中抽出2人的所有抽法:(列举略)共15种抽法,其中恰好有1名女性的抽法有8种.所以恰好有1个女生的概率为
.
(3)由列联表得,查临界值表知:有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知两个定点,
, 动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
,直线
:
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若与曲线
交于不同的
、
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的斜率;
(3)若,
是直线
上的动点,过
作曲线
的两条切线
、
,切点为
、
,探究:直线
是否过定点,若存在定点请写出坐标,若不存在则说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列五个命题:
①函数的一条对称轴是
;
②函数的图象关于点(
,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数
④若,则
,其中
以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线E:y2=8x,圆M:(x-2)2+y2=4,点N为抛物线E上的动点,O为坐标原点,线段ON的中点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(x0≥5)是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,求△QAB面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}和{bn}满足,a1=2,b1=1,且对任意正整数n恒满足2an+1=4an+2bn+1,2bn+1=2an+4bn﹣1.
(1)求证:{an+bn}为等比数列,{an﹣bn}为等差列;
(2)求证(n>1).
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