【题目】已知数列{an}和{bn}满足,a1=2,b1=1,且对任意正整数n恒满足2an+1=4an+2bn+1,2bn+1=2an+4bn﹣1.
(1)求证:{an+bn}为等比数列,{an﹣bn}为等差列;
(2)求证(n>1).
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【题目】已知为椭圆
的左右焦点,点
在椭圆上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线
分别交椭圆
于
和
,且
,问是否存在常数
,使得
等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰好有1名女性的概率;
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?
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【题目】定义:若函数的定义域为
,且存在非零常数
,对任意
,
恒成立,则称
为线周期函数,
为
的线周期.
(1)下列函数①,②
,③
(其中
表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是 (直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为
,求证:
为周期函数;
(3)若为线周期函数,求
的值.
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【题目】某校从高二年级学生中随机抽取100名学生,将他们某次考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示),
(1)求分数在[70,80)中的人数;
(2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,该5 人中成绩在[40,50)的有几人?
(3)在(2)中抽取的5人中,随机选取2 人,求分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.
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【题目】已知椭圆的方程为
,双曲线
的一条渐近线与
轴所成的夹角为
,且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆
的左,右焦点,过
作直线
(与
轴不重合)交椭圆于
,
两点,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
,求
的取值范围.
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【题目】实数a,b满足ab>0且a≠b,由a、b、、
按一定顺序构成的数列( )
A. 可能是等差数列,也可能是等比数列
B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列
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【题目】在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面积为4,b=4
,求△ABC的周长
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