Question

【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图：

（1）求图中的a值；

（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；

（3）由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄．

Answer 1

【答案】（1）（2）三个组依次抽取的人数为2，4，2（3）被调查人员的平均年龄为47岁

【解析】

（1）根据频率之和为，将每组对应的纵坐标相加后，再乘以组距等于，得到的值；（2）根据第二、三、四组的频率之比得到分层抽样的比例，再得到每组所抽取的人数，得到答案；（3）利用每组中间值和每组的频率得到所有被调查人员的平均年龄.

解：（1）由频率分布直方图的性质可得

，

解得；

（2）第二组、第三组、第四组的频率比为，

因为共抽取人，

所以三个组依次抽取的人数为，，；

（3）根据频率分布直方图的性质，

每组的中间值乘以对应的频率再相加，得到总体的平均值

∴被调查人员的平均年龄为岁．