练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=sinx+sin（x+
    π
    3
    ）．求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：常规题型,三角函数的图像与性质
    分析：先利用两角和的正弦公式展开，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式求最值．
    解答： 解：f（x）=sinx+sin（x+
    π
    3
    ）
    =sinx+sinxcos
    π
    3
    +cosxsin
    π
    3

    =
    3
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx
    =
    		3
    sin（x+
    π
    6
    ）
    ∴当x+
    π
    6
    =
    3π
    2
    +2kπ    （k∈Z），即x=
    4π
    3
    +2kπ    （k∈Z），
    f（x）取最小值-
    		3
    ，
    所以函数f（x）的最小值为-
    		3
    ，
    此时x的集合{x|x=
    4π
    3
    +2kπ    ，（k∈Z）}．
    点评：本题考查了两角和的正弦公式的运用及三角函数的最值，解题的关键是利用公式把函数化成正弦型函数的标准形式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=
    		2
    sin3x的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    4
    个单位
    B、向左平移
    π
    4
    个单位
    C、向右平移
    π
    12
    个单位
    D、向左平移
    π
    12
    个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其最低点离地面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与地面的距离y（m）随时间x（min）变化的关系将如图2所示（该图象近似于y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0）的图象）．

    （Ⅰ）求出y（m）和x（min）的函数关系式；
    （Ⅱ）当你第三次距离地面65米时，用了多少时间？
    （Ⅲ）当你登上摩天轮4分钟后，你的朋友也在最低点登上摩天轮，请直接写出你登上摩天轮多少分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意函数f（x），其定义域为D，可按如图所示，构造一个数列发生器，要求输入初始数据x0∈D，现定义f（x）=
    4x-2
    x+1
    ，解答以下问题：
    （1）若输入x0=
    49
    65
    ，则由数列发生器产生数列{xn}，写出{xn}的所有项；
    （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+Sn-1=0，其中Sn为{an}的前n项和，又bn+5log2（1-Sn）=t，t∈N*，数列{cn}满足cn=an•bn．                                                       
    （1）若{cn}是递减数列，求t的最小值；                                                 
    （2）在（1）的条件下，当t取最小值时，求数列{cn}的前n项和Tn；                       
    （3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，求出k，t的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设某设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）之间有如下的统计数据：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    （1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+32+42+52+62=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
    （2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？
    附：线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    中系数计算公式
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ，其中
    .
    x
    ，
    .
    y
    表示样本均值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的面积为2
    		3
    ，且b=2，A=60°，
    （1）求c和a的值；
    （2）求
    b
    sinB
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =2，其中O为原点．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）点C坐标为（0，-2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22-2k2为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    包含甲在内的甲、乙、丙3个人练习传球，设传球n次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第n次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球n次，第n次仍传给甲的传球方法种数为an；设传球n次，第n次不传给甲的传球方法种数为bn．根据以上假设回答下列问题：
    （1）求出a1，a2，b1的值；
    （2）根据你的理解写出an+1与bn的关系式；
    （3）求a5的值及通项公式an．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案