Question

对任意函数f（x），其定义域为D，可按如图所示，构造一个数列发生器，要求输入初始数据x₀∈D，现定义f（x）=

4x-2

x+1

，解答以下问题：
（1）若输入x₀=

49

65

，则由数列发生器产生数列{x_n}，写出{x_n}的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x₀的值．

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：（1）根据函数的定义域D，代入x₀=

49

65

，计算x₁，x₂…直到x_n=-1，终止程序运行．
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，则满足f（x）=

4x-2

x+1

=x，解出x值，可得常数列．

解答： 解：（1）由程序框图知：当输入x₀=

49

65

时，
x₁=

4× 49 65 -2

49 65 +1

=

11

19

；
x₂=

4× 11 19 -2

11 19 +1

=

1

5

；x₃=

4× 1 5 -2

1 5 +1

=-1．
∵-1∉D，
∴数列只有三项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，则f（x）=

4x-2

x+1

=x，
解得x=2或x=1，
∴当输入初始数据x₀=2或x₀=1时，产生无穷的常数列{2}或{1}．

点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法．