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    【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝，AD＝， PB＝.

    （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

    （2）M是棱PD上一点，三棱锥M－ABC的体积为1.记三棱锥P－MAC的体积为，三棱锥M－ACD的体积为，求.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由勾股定理可得，又，可得平面，可得平面平面；

    （2）由三棱锥与三棱锥等底同高，可得，又由正三角形的高也就是三棱锥的高，计算出三棱锥的体积，从而得出，再得出的值.

    （1）由已知，得，于是，故，

    因为四边形ABCD是矩形，所以，又，所以平面，因为平面，

    所以：平面平面.

    （2）依题意，得三棱锥与三棱锥等底同高，所以，

    又正三角形中，，所以正三角形的高为,

    由（1）得正三角形的高也就是三棱锥的高，

    所以，

    所以，故.

    故得解.

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    ， .

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