Question

【题目】已知函数

(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，单调减区间为（2）

【解析】分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）∵f（）＝，即sin＝1. 可得α的值，然后按正切的和差公式打开即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x

＝ (sin 4x＋cos 4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

得＋≤x≤＋，k∈Z.

∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.

(2)∵f＝，

即sin＝1.

因为α/span>∈(0，π)，－ <α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.