Question

【题目】2019年9月20日，黔东南州第十届旅游产业发展大会在凯里市举行，大会指出了交通对旅游业的发展有着深刻的影响，并引起了相关部门的高度重视.现针对凯里市区重要道路网中的个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如下图所示.（交通指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵）

（1）利用频率分布直方图估计凯里市区这个交通路段的交通指数的众数与平均数.

（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取个路段，再从这个路段中任取个，求至少有个路段为中度拥堵的概率.

Answer 1

【答案】（1）众数为，平均数6.3（2）

【解析】

（1）根据众数为频率分布直方图最高一组的组中值，平均数为各组的组中值与频率的乘积之和，计算可得；

（2）首先计算出各组抽取的数量，记抽取的个轻度拥堵路段为，个中度拥堵路段为，个重度拥堵的路段为，用列举法将所有可能情况一一列举，再由古典概型的概率公式计算可得；

解：（1）由图知众数为

∵

∴平均数为

（2）由图可得轻度拥堵的路段有（个），

中度拥堵的路段有（个），

重度拥堵的路段有（个），

用分层抽样的方法，在上述的个路段共抽取个路段，则应从轻度拥堵、中度拥堵、重度拥堵的路段中分别抽取的个数为.

记抽取的个轻度拥堵路段为，个中度拥堵路段为，个重度拥堵的路段为，则从这个路段中任取个的所有可能情况为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共种情况，其中至少有个路段为中度拥堵的情况为、、、、、、、、、，共种.

记至少有个路段为中度拥堵为事件，则.