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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    =k(k∈R且k≠0)    ．
    （Ⅰ）证明△ABC为等腰三角形；
    （Ⅱ）若k=2，求c的值．
    分析：（I）根据向量数量积的定义，化简题中向量等式得bcosA=acosB，利用正弦定理和两角差的正弦公式算出sin（A-B）=0，得到A=B从而得a=b，所以△ABC为等腰三角形．
    （II）由（I）的结论，利用余弦定理算出
    AB
    •
    AC
    =
    c2
    2
    ，结合k=2得到关于c的方程，解之即得边c的长．
    解答：解：（I）根据向量数量积的定义，得
    AB
    •
    AC
    =cbcosA，
    BA
    •
    BC
    =cacosB
    ∵
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    ，
    ∴cbcosA=cacosB，得bcosA=acosB
    利用正弦定理，化简得sinBcosA=sinAcosB
    即sinAcosB-sinBcosA=0，可得sin（A-B）=0…（5分）
    ∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，得A=B，可得a=b
    因此，△ABC为等腰三角形．…（7分）
    （II）由（I）的结论，可得
    AB
    •
    AC
    =bccosA=bc•
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    c2
    2
    …（10分）
    ∵k=2，∴
    c2
    2
    =2，解之得c=2…（12分）
    点评：本题给出三角形满足的向量等式，判断三角形的形状并依此求边c的长．着重考查了向量数量积的定义、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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