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    1．若sinα是有理数，则其值肯定是有理数的是（　　）
    A．cosαB．tanαC．sin2αD．cos2α

    分析 由二倍角的余弦函数公式可得cos2α=1-2sin2α，利用有理数的平方还是有理数即可得解．

    解答 解：∵sinα是有理数，
    ∴sin2α是有理数，
    ∴1-2sin2α是有理数，
    ∴cos2α=1-2sin2α是有理数．
    故选：D．

    点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在直角坐标系xOy中，曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosα+1\\ y=\sqrt{2}sinα+1\end{array}\right.$（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m
    （1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；
    （2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．问题：
    （1）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
    （2）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设集合A={（x，y）|y=-x+2}，B={（x，y）|y=（$\frac{1}{2}$）x}，则A∩B的真子集的个数（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．试比较下列各组数的大小
    （1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$和$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$
    （2）$\frac{2}{\sqrt{6}+4}$和2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求下列函数的定义域：
    （1）f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
    （2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在（x2-$\frac{1}{2x}$）8的展开式中，含x项的系数为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{7}{4}$C．-$\frac{7}{4}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2asinθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t+2\\ y=2t+3\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；
    （2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B1-ACD1的表面积是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{6}$

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