Question

6．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立解不等式组即可；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立解不等式组即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{5-x≥0}\\{|x|-3≠0}\end{array}\right.$，解得x≤5且x≠±3．
∴f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$的定义域为（-∞，-3）∪（-3，3）∪（3，5]；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，得x=-1．
∴函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$的定义域为{-1}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式组的解法，是基础题．