Question

16．试比较下列各组数的大小
（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$和$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$
（2）$\frac{2}{\sqrt{6}+4}$和2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用分子有理化的方法，先化简，再进行大小比较．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$=$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$=$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
∵$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$＜$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
∴$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$；
（2）2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}$．
∵2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{6}$+4，
∴$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}$＞$\frac{2}{\sqrt{6}+4}$，
∴$\frac{2}{\sqrt{6}+4}$＜2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查大小比较，考查学生的计算能力，正确分子有理化是关键．